El santo grial de la tecnología es también el terror de los estudiantes de ciencias: la transformada de Fourier

Fourier Ap
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La huella que ha dejado el matemático y físico francés Jean-Baptiste Joseph Fourier en la historia de la ciencia es muy profunda. Haber nacido en una familia humilde en la recta final del siglo XVIII no le impidió estudiar y dar rienda suelta a un ingenio innato bien encauzado por dos grandes matemáticos como lo fueron Pierre-Simon Laplace y Joseph-Louis Lagrange, que le dieron clase en la Escuela Normal Superior de París.

Sus aportaciones tanto en el ámbito de la física como en el de las matemáticas son muy valiosas, pero una de ellas ha contribuido decisivamente al desarrollo de las telecomunicaciones y el procesamiento digital de la información. De hecho, sin este conocimiento difícilmente habrían prosperado como lo han hecho hasta alcanzar el desarrollo que tienen actualmente. Sin embargo, y aquí llega un giro inesperado de los acontecimientos, la aportación más relevante de Fourier en este ámbito sigue aterrorizando a muchos estudiantes de las carreras científicas.

La transformada de Fourier nos ayuda a entender un poco mejor la naturaleza

Las matemáticas habitualmente nos exigen realizar un gran esfuerzo de abstracción. De hecho, aquí reside precisamente la dificultad que entrañan para muchas personas. Lo que está fuera de toda discusión es su enorme relevancia y su profundo impacto en buena parte de las ciencias con las que conviven y a las que complementan. Las matemáticas que residen en el interior de la transformada de Fourier son avanzadas, de ahí que entenderlas en toda su extensión y manejarlas con fluidez no sea fácil. Aun así, merece la pena coquetear con ella para saber al menos en qué consiste y cuáles son sus aplicaciones.

La transformada de Fourier nos permite transportar una función al dominio de la frecuencia

En este artículo no necesitamos indagar en la base matemática de la transformada de Fourier, pero nos interesa saber que es una operación matemática que nos permite transportar una función al dominio de la frecuencia. Es una definición un poco complicada, es verdad, pero también podemos verla como una transformación matemática que nos ayuda a extraer de una función las frecuencias que la constituyen. En la práctica este recurso resulta muy útil para lidiar con muchas de las funciones que están involucradas en la base matemática de la informática y las telecomunicaciones.

Transformadafourier
La expresión matemática de la transformada de Fourier intimida. Al menos un poco.

El siguiente vídeo explica con claridad y de una forma razonablemente asequible qué es la transformada de Fourier. Su mayor aportación consiste en que su autor, el creador de contenido 3Blue1Brown, ha logrado describirla de una forma visual con el propósito de aligerar el esfuerzo de abstracción que tenemos que hacer, pero manteniendo en todo momento el rigor. Este vídeo dura casi 21 minutos, pero merece mucho la pena. Prometido.

Lo que hemos visto hasta este momento nos ayuda a intuir con cierta precisión en qué consiste esta operación matemática, pero todavía no hemos indagado en lo más importante: para qué sirve y qué papel tiene en muchas de las tecnologías que utilizamos todos los días. Sus aplicaciones son tantas y tan relevantes que necesitaríamos un libro con muchas páginas para recogerlas todas, pero al menos podemos coquetear con algunas de ellas.

Sus aplicaciones son tantas y tan relevantes que necesitaríamos un libro con muchas páginas para recogerlas todas

En el ámbito de las telecomunicaciones la transformada de Fourier nos ha ayudado a encontrar la forma de transmitir señales a través de ondas electromagnéticas separándolas en las frecuencias que las constituyen. Esta tecnología es fundamental a la hora de aprovechar todo el espectro radioeléctrico, y sin ella la radio, la televisión, la telefonía móvil y las redes inalámbricas no serían posibles tal y como las conocemos. Como veis, esta operación matemática forma de alguna manera parte de nuestras vidas.

No obstante, esto no es ni mucho menos todo. Los ingenieros de la compañía RCA que inventaron la televisión en color durante la década de los 50 utilizaron la transformada de Fourier para simplificar drásticamente la codificación del color y reducir muchísimo las señales que era necesario transmitir.

Incluso tiene un rol protagonista en la estrategia utilizada por nuestros ordenadores para procesar la información de una forma eficiente. Es imposible saber cómo habría evolucionado la tecnología si no contásemos con esta herramienta que Fourier y otros matemáticos han puesto en nuestras manos, pero podemos estar seguros de algo: nuestro mundo no sería tal y como es ahora mismo.

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